焦距计算器

这是一个在线计算器，用于查找透镜的焦距。只需输入物体大小、图像大小和物体距离即可获得放大率、视角和焦距值。

输入物体大小、图像大小和物体距离以计算放大率、焦距和视角

物体大小（毫米）
mm
图像大小（毫米）
mm
物体距离（毫米）
mm

结果

放大率
透镜的焦距
mm
有效焦距
mm
视角
度

薄透镜 是指与其两个折射面半径长度相比，其厚度可以忽略的透镜。

焦距是从透镜中心到透镜主焦点的距离。

透镜中的图像形成是通过光在其两个边界面上的折射来实现的。透镜的每个表面都作为图像形成组件，并对透镜形成的最终图像做出贡献。

考虑一个光学中心在C的薄凸透镜XY。设透镜的折射率为µ₂，周围介质的折射率为µ₁。透镜的两个折射表面的曲率中心分别为C₁和C₂，对应的曲率半径分别为R₁和R₂。考虑一个放置在透镜主轴上的点光源'O'。

一束光OA在A点打在第一个表面上，并在'BI₁'方向折射。该光线在第二个表面进一步折射，方向为'BI'，并与沿主轴不变的光线在'I'点相交。因此，最终图像在经过透镜两个表面的折射后形成在'I'点。

考虑到在球面上的折射，我们可以推导出一个图像形成的方程。基本概念是第一个折射表面形成的图像作为第二个折射表面的虚拟物体。通过应用高斯公式，这是一种描述光行为的几何方法，我们可以写出，

第一个表面XAY形成一个真实的点图像I₁。因此，在上述方程中，v可以替换为v₁，R替换为R₁。使用符号约定，测量到主轴左侧的距离为负数。所以此时u为负，以上方程可以重写为，

从图中，离开第一个表面的光将形成一个图像I₁，如果第二个表面不存在。由于第二个表面，I₁成为第二个表面的虚拟物体，并在I处形成图像，即最终图像。最终图像形成的方程可以使用高斯公式写出。在这里，我们取u = v，R = R₂，因此我们得到，

应用符号约定，我们得到

将（1）和（2）相加并简化，我们得到，

以空气为周围介质，µ₁=1，并且取透镜的折射率为µ，我们得到，

如果我们考虑物体在无穷远处，图像将形成在透镜的主焦点。因此将u=∞和v=f放入上述方程中，可以重写为，

该方程被称为透镜制造者公式。

比较方程（3）和（4），我们得到，

该方程是高斯公式。

透镜用于形成物体的放大图像。放大率定义为，

其中h₁和h₂分别是物体高度和图像高度。

参考图2，我们假设透镜两侧的折射率相同，则我们有，

因此比较（6）和（7），我们得到，

将此v的值代入方程（5）并简化，我们得到，

在薄透镜的情况下，当透镜到物体的距离与焦距相当时，我们需要考虑放大因子，因此我们可以写出有效焦距为，

视角是透镜可以捕获的区域的角度度量。它是根据图像大小和有效焦距定义的，

这是一个在线计算器，用于查找镜子的焦距。只需输入物体大小、图像大小和物体距离即可获得放大率、视角和焦距值。

输入物体大小、图像大小和物体距离以计算放大率、焦距和视角

物体大小（毫米）
mm
图像大小（毫米）
mm
物体距离（毫米）
mm

结果

放大率
镜子的焦距
mm
有效焦距
mm
视角
度

镜子是任何重新定向光线的表面，从而形成物体的图像。它们可以是平面或曲面。镜子的图像形成仅涉及反射定律。

焦距是镜子顶点与焦点之间的距离。

考虑通过球面镜形成图像。图中显示了一个半径为R的凹面镜。曲面的曲率中心在C，镜子的顶点在P。OP线是光轴。点O是位于光轴上的物体，我们假设OP的距离大于R。

从O发出的光线与轴成角度α，在Q点打在镜子上并被反射。入射光线和反射光线与法线CQ成相等的角度θ（反射定律）。从O发出的第二束光线穿过C，垂直打在镜子上并反射回自己。两条反射光线在I处相交，形成O的真实图像。

在一个三角形中，外角等于两个对边内角之和。在∆OQC中应用此法则，

同样在∆OQL中，

设h为点Q在光轴上方的高度，设δ为短距离BP。

根据小角度的近似，对于小角度，α，β，Ƴ，tan α可以用α代替，等等。因此我们得到

将这些值代入（3），我们得到

这被称为球面镜方程。

如果物体距离镜子非常远（u=∞），那么入射光线几乎是平行的，那么上述方程变为，

入射平行光线汇聚的点称为焦点，从顶点到焦点的距离称为焦距，记作f。因此，当物体在无穷远处时，焦距就是图像距离。因此，v = f且f = R/2

因此（4）可以重写为

这被称为高斯公式用于球面镜。

最终图像的尺寸与物体的对应尺寸之比称为放大率。在这里，物体和图像的尺寸不同，并且它们具有相反的方向。然后从图中，我们可以写出，

因此使用（5）重写，使用（6），我们得到，

在镜子情况下，当镜子到物体的距离与焦距相当时，我们需要考虑放大因子，因此有效焦距可以写为，

视角是眼睛的图像与镜子之间的角度。它是根据图像大小和有效焦距定义的，

这是一个在线计算器，用于查找厚透镜的焦距。只需输入曲率半径、折射率和厚度即可获得名义功率、有效功率和焦距值。

输入曲率半径、折射率和厚度以计算名义功率、有效功率和焦距

曲率半径，R1（mm）
mm
曲率半径，R2（mm）
mm
物体空间折射率
透镜折射率
图像空间折射率
透镜厚度（mm）
mm

结果

名义功率
有效功率
有效焦距
mm

厚透镜 是指物理上较大的透镜，其球面之间的距离是可测量的。换句话说，它是一个厚度相对于其焦距不可忽略的透镜。

焦距是焦点与透镜光学中心之间的距离。它是测量透镜聚焦或发散光线能力的标准。垂直于透镜主轴并通过其焦点的平面称为焦平面。

焦点是与主轴平行的一组光线汇聚的点（在凸透镜的情况下）或看似发散的点（在凹透镜的情况下）。

光学中心 是主轴上的一个点，经过它的光线不会被透镜偏折。任何经过光学中心的光线以与入射光线平行的方向出现，即该光线不偏折。

主轴是连接透镜两个曲面曲率中心的线。

透镜有两个曲面，每个表面都有一个曲率。

曲率半径 是透镜的曲率所在圆的半径。

透镜的功率是其产生平行光束光线汇聚能力的度量。凸透镜具有聚焦效果，因此其功率为正，而凹透镜则产生发散效果，因此其功率为负。透镜功率的单位称为屈光度。数学上，

在厚透镜的情况下，表面的光学功率取决于透镜的折射率。因此，两个表面的输出功率将不同。

其中 n_lens是透镜的折射率，n_{object space}是物体所在介质的折射率，R₁是表面1的曲率半径。

n_{image space}是图像形成的介质的折射率，R₂是表面2的曲率半径。

名义功率是每个表面光学功率的代数和。它记作'D_NP'。

其中， D_NP = D₁ + D₂

由于厚度不可忽略，有效功率不仅仅是各个功率的简单和，而是取决于透镜的厚度。透镜有效功率的方程由古尔斯特朗方程给出，

其中't'是透镜的厚度。

在这种透镜中，功率取决于透镜的厚度，因此有效焦距不能简单地取为两个表面的各自焦距之和。因此，我们定义有效焦距为透镜的有效功率的倒数，显示透镜的厚度依赖性。