光学透镜

什么是光学透镜？

光学透镜是一种透明的光学元件，用于聚焦或发散来自周围物体的光线。透过透镜的光线形成物体的真实或虚拟图像。透镜是透射光学元件的一个良好例子，它们可以允许光线通过。其他透射元件包括滤光片、窗户、平面镜、棱镜、分束器和波片，而反射元件（将光反射而不是透射）则包括光学镜子和反射镜。透镜是构成许多常见光学设备的基本构件，包括相机、望远镜、显微镜和天文望远镜。透镜本质上是控制光的元素，因此被广泛应用于聚光和成像。

透镜通常由透明的电介质材料制成，如熔融石英或光学玻璃，其前后表面具有球面曲率。由于表面是弯曲的，进入光轴平行的每一条光线在与表面法线的夹角 θi 的值不同。每条光线根据斯涅尔定律折射。对于正透镜，这会导致光线聚焦到透镜右侧的焦点，而光线则会从负透镜左侧的焦点发散。这些操作的重要性在于透镜可以用于成像以及光的收集和准直，如下图所示。下图展示了透镜如何影响入射的平行光线（左），以及透镜的应用（右），包括放大物体图像（上），从点光源准直光（中），以及聚焦准直光源（下）。光学成像中有几个重要方面，包括物体与图像距离之间的关系、放大率以及最终图像的质量。

透镜相对于镜子的优势

曲面镜和透镜在光的收集和成像方面可以实现许多相同的功能。然而，透镜在成像方面通常更为优越，因为它们是透明的，可以直接沿光轴将光传递到探测器，而镜子则需要偏离光轴的几何形状。通常在光的收集方面更倾向于使用镜子，因为它们可以做得比透镜轻得多，从而能够实现更大的直径和光收集能力。本节讨论了透镜操作的折射机制、影响其性能的问题和不同类型的透镜。

折射

斯涅尔折射定律在具有折射率 n1 和 n2 的介质界面处的示意图。

除了光在两个介质之间的平面界面反射外，它还可以传输并在第二种介质中折射，如上图所示。折射是指光进入第二种介质时入射光线角度的变化。由于光在介质中的速度与其折射率成反比，因此当光进入不同介质时，会减速或加速，从而导致光线方向的改变。在上图中，第二种介质的折射率（n2）大于第一种介质（n1），这导致光线向界面的法线弯曲。这个折射现象由斯涅尔定律描述：

其中 θi 和 θr 分别是入射角和折射角。斯涅尔定律使得在已知入射光线方向和折射率的情况下能够确定折射光线的方向。这个基本公式支配着透镜如何控制光的传输以进行收集和成像。

焦距、共轭比和透镜选择

透镜的焦点是光聚焦的光轴上的点。其焦距是从透镜到该点的距离，如图所示。正透镜具有正焦距，而负透镜的焦距小于零。下图说明了这两个参数。

共轭比被定义为物体光源到透镜的距离与透镜到投影图像的距离之间的比率。这两个长度的端点被称为物体点和图像点。这两个点位于透镜的光轴上，并且位置设置为从物体点发出的光将聚焦在图像点上。放置在透镜焦点的物体会导致无穷大共轭比，而放置在焦距两倍处的物体会导致图像形成在焦距两倍处，从而给出共轭比为1。

下图说明了重要的光学点。

应用的共轭比在很大程度上决定了理想的球面透镜类型。下表显示了应用的共轭比的理想透镜形状。

光学像差和透镜类型

理想的透镜能够形成完美的图像或物体的精确复制，并能够将准直光聚焦到仅受衍射限制的点大小。然而，真实的透镜并不完美，会引入光学像差，导致形成高质量图像、准直光束或将其紧密聚焦的能力下降。单色像差，即没有波长依赖性，是镜子和透镜共有的，源于球面表面在远离光轴时无法正确聚焦光。这些像差包括球面像差、彗差和散光。下图展示了在焦点处点光源时球面像差（左）和色差（右）对准直的影响。透镜中小角度的光线被有效准直，而大角度的光线则聚焦。与单色像差不同，色差仅发生在透镜中。由于透镜材料的折射率的色散，不同波长的光线将根据斯涅尔定律以不同的角度折射。这会导致在使用宽谱光时图像质量或光收集能力的下降。因此，选择正确的透镜类型和极性在很大程度上取决于预期的应用，如下所述。选择理想的透镜形状，即应用的最佳形式，是减少光学失真和像差的关键。

尽管球面透镜确实会引入像差，但选择合适的透镜形状可以帮助减少光学像差。例如，平凸透镜（只有一侧是弯曲的）是将平行光线聚焦到一个点的最佳选择。双凸透镜（两侧都有可能不相等的曲率）是当物体和图像距离透镜相似时成像的最佳选择。当单个球面透镜由于球面像差而不适用时，可以使用非球面透镜。这些透镜的表面具有定制的曲率，有助于最小化像差的影响，但由于制造的复杂性，通常价格较高。或者，可以使用多个球面透镜，其中一个透镜可以抵消另一个透镜引起的像差，如下图所示。除了纠正单色像差外，可以使用消色差双透镜，通过选择两个透镜材料的色散来最小化色差，从而产生与波长无关的焦距。显微镜物镜是多元素透镜系统，可以显著减少像差的影响，但由于设计复杂性，价格较高。上述所有透镜都是旋转对称的，即光线无论通过哪个横向轴聚焦都是相同的。另一方面，柱面透镜仅在一个轴上聚焦或扩展光，因此非常适合将激光二极管的非对称光束修改为对称光束。在选择透镜时，需要考虑许多特性，包括焦距、透镜形状、透镜材料、透射特性、波前畸变、散射光、涂层类型和成本。

形状和类型

透镜有多种形状，包括双凸、双凹、平凸、平凹、正弯月面和负弯月面。

透镜可以分为两大类：正透镜或聚光透镜和负透镜或发散透镜。

正透镜通过假设光束沿透镜轴平行传播并通过透镜聚焦或汇聚到透镜后面的一个点而产生平行光束。当提到上图时，双凸透镜和平凸透镜被视为正透镜。

负透镜使平行光束在透镜后发散和扩展。两种类型的凹透镜是双凹透镜和平凹透镜。

弯月透镜——第三种广义类型，也称为凸凹透镜，可以是正的或负的，具体取决于透镜两侧的曲率。具有陡峭凹面表面的弯月透镜为负透镜，而具有更陡凸面表面的透镜则为正透镜。两侧曲率相等的弯月透镜既不会聚焦也不会发散光。

球面透镜

球面透镜或单透镜具有弯曲的表面，可以聚焦或发散光线。所有透镜的横截面都是球面透镜。

柱面透镜

与球面透镜不同，柱面透镜具有弯曲的面，可以视为圆柱形的一部分。这使得它们能够将光聚焦并传输到一条线而不是一个点。柱面透镜常用于改变图像的纵横比或塑造激光束。

消色差透镜

消色差透镜，又称为消色差透镜，用于最小化一种特殊类型的图像失真，称为色差。当透镜未能将所有颜色波长聚焦到同一个聚焦点时，就会发生这种失真，导致对比度模糊和颜色边缘。消色差透镜至少使用两个不同的透镜元件：一个高色散的凹透镜和一个低色散的凸透镜，以达到其校正效果。上图显示了一个消色差双透镜。

菲涅尔透镜

菲涅尔透镜由薄而轻的塑料片构成，标记有一系列同心槽。每个槽作为一个独立的折射面；这些槽的系列将平行光折射到一个共同的焦点。菲涅尔透镜在效率和光学质量之间是一种折衷：由于透镜材料非常薄，传输过程中损失的光量非常小。上图比较了标准双凸透镜和菲涅尔透镜。

梯度折射率透镜

梯度折射率（GRIN）透镜是简单的平面透镜，能够连续弯曲透镜内的光线，直到它们最终聚焦到焦点。这与传统透镜的主要折射光线在透镜材料后面时突然弯曲形成对比。因此，GRIN透镜具有成本效益且易于使用。此外，能够精确制造平面的长度使其在适应应用参数时具有巨大的灵活性。

规格

光学透镜的重要规格包括波长和材料。

波长范围

在选择最适合其应用的透镜类型后，消费者应分析应用的波长范围。在指定透镜时，制造商通常提供透镜设计传输的电磁辐射范围。这些波长可以分为三大类：红外、可见和紫外。透镜可能并不局限于单一光谱，可能能够传输来自红外和可见范围、可见和紫外范围等的波长。红外透镜设计用于在750到2500纳米的波长范围内工作。为可见光谱使用的透镜可以传输380到750纳米范围内的波长。紫外透镜可以传输4到380纳米之间的波长。

透镜材料

在历史上，光学透镜是由透明玻璃制成的，但现在也采用其他材料，如丙烯酸、聚合物和矿物。透镜材料由原材料的色散和波长特性决定。例如，设计用于低色散应用的透镜可能由冠状玻璃制成。丙烯酸和聚合物透镜最适合在可见光谱内传输，而锗和蓝宝石等矿物适用于非常广泛的波长范围，但在红外光谱内表现尤为出色。