什么是兰伯特余弦定律？

朗伯的余弦定律指出，理想的漫反射表面发出的辐射强度与入射光线方向与表面法线之间的角度θ的余弦值成正比。数学表达为：

E（来自表面的照明）∝ Cos Ɵ

当一个表面因外部光源照射而辐射时，落在该表面上的辐照度（单位时间内每单位面积辐射的能量或光子）与光源和法线之间的角度的余弦值成正比。这一现象由朗伯提出，因此命名为朗伯的余弦定律。漫反射可以定义为光或入射光线的反射类型，其中散射发生在多个角度，而不仅仅是一个角度，如下图所示。

这一定律以约翰·海因里希·朗伯特命名，成立于1760年。它也被称为朗伯的发射定律或余弦发射定律。遵循朗伯定律的表面被称为朗伯面，表现出朗伯反射特性。朗伯反射特性是指物质在任何角度下看起来都同样明亮的特性。例如，人眼在不同角度下的表观辐射度相同，因为尽管来自某一面积元素的发射功率因发射角的余弦而减少，但观众可见的表面所占的立体角也同样减少。由于功率与立体角之间的比率是常数，因此辐射度保持不变。此定律通常用于辐射测量和计算机图形学中。

朗伯余弦定律的推导

案例I – 考虑一个与光通量法线的表面，如上图所示。根据朗伯的余弦定律，我们得到，表面A上的照明为：

案例II – 考虑一个倾斜于光通量的表面，其法线与光通量轴成角度(θ)，如下图所示。

然后，根据朗伯的余弦定律，我们得到：

案例III – 考虑平面表面上的点'P'，光源(S)与点'P'之间的距离为'r'米。光源(S)位于表面上方'h'米高，发光强度为'I'坎德拉，如下图所示。

然后，根据照明的余弦定律，我们得到点'P'的照明为：

因此，点'P'的照明可以通过替换'r'的值来获得：

其中，是位于光源正下方的任意点的照明。